Question

【題目】為踐行“綠水青山就是金山銀山”的重要思想，某森林保護(hù)區(qū)開(kāi)展了尋找古樹(shù)活動(dòng)．如圖，在一個(gè)坡度（或坡比）i＝1:2.4的山坡AB上發(fā)現(xiàn)有一棵古樹(shù)CD．測(cè)得古樹(shù)底端C到山腳點(diǎn)A的距離AC＝26米，在距山腳點(diǎn)A水平距離6米的點(diǎn)E處，測(cè)得古樹(shù)頂端D的仰角∠AED＝48°（古樹(shù)CD與山坡AB的剖面、點(diǎn)E在同一平面上，古樹(shù)CD與直線AE垂直），則古樹(shù)CD的高度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.73，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

Answer 1

【答案】古樹(shù)CD的高度約為23.3m．

【解析】

延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF⊥EF，設(shè)CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，在Rt△ACF中，根據(jù)勾股定理得到列方程求k值，從而求得CF的長(zhǎng)，然后在Rt△DEF中，利用tanE＝解直角三角形求得DF的長(zhǎng)，從而使問(wèn)題得解．

解：延長(zhǎng)DC交EA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CF⊥EF．

∴設(shè)CF＝k，由i＝1:2.4，則AF＝2.4k，

在Rt△ACF中，由勾股定理得，

CF2+AF2=AC2

∴k2＋(2.4k)2＝262，

解得k＝10，

∴AF＝24，CF＝10，

∴EF＝30．

在Rt△DEF中，tanE＝，

∴DF＝EFtanE＝30×tan48°＝30×1.11＝33.3，

∴CD＝DF－CF＝23.3

因此，古樹(shù)CD的高度約為23.3m．