【題目】從南京站開往上海站的一輛和諧號動車，中途只停靠蘇州站，甲、乙、丙3名互不相識的旅客同時從南京站上車．
（1）求甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率；
（2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率．
【答案】
（1）解：畫樹狀圖得：
∵共有8種等可能的結果，甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的有2種情況，
∴甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的概率為： 
= 
（2）解：∵甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有7種情況；
∴甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的概率為： 
【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與甲、乙、丙三名旅客在同一個站下車的情況，再利用概率公式即可求得答案；（2）由（1）可求得甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在蘇州站下車的有7種情況；，然后利用概率公式求解即可求得答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解列表法與樹狀圖法的相關知識，掌握當一次試驗要設計三個或更多的因素時，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結果，通常采用樹狀圖法求概率．
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【題目】如圖，已知一次函數的圖象y=kx+b與反比例函數y=﹣ 
的圖象交于A，B兩點，且點A的橫坐標和點B的縱坐標都是﹣2，求： 
（1）一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積；
（3）直接寫出一次函數的函數值大于反比例函數的函數值時x的取值范圍．
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【題目】我校“文化氧吧”有A、B、C、D四本書是小明想拜讀的，但他現階段只打算選讀兩本．
（1）若小明已選A書，再從其余三本書中隨機選一款，恰好選中C的概率是；
（2）小明隨機選取兩本書，請用樹狀圖或列表法求出他恰好選中A、C兩本的概率．
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【題目】如圖，在數軸上點A、B、C表示的數分別為﹣2、1、6，點A與點B之間的距離表示為AB，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點C之間的距離表示為AC
（1）請直接寫出AB、BC、AC的長度；
（2）若點D從A點出發，以每秒1個單位長度的速度向左運動，點E從B點出發以每秒2個單位長度的速度向右運動，點F從C點出發以每秒5個單位長度的速度向右運動．設點D、E、F同時出發，運動時間為t秒，試探索：EF﹣DE的值是否隨著時間t的變化而變化？請說明理由．
（3）若點M以每秒4個單位的速度從A點出發，點N以每秒3個單位的速度運動從C點出發，設點M、N同時出發，運動時間為t秒，試探究：經過多少秒后，點M、N兩點間的距離為14個單位．
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【題目】如圖(甲)，在正方形
中，
是
上一點，
是
延長線上一點，且
．
(1)求證:
；
(2)在如圖(甲)中，若
在上，且
，則
成立嗎？
證明你的結論．(3)運用(1)(2)解答中積累的經驗和知識，完成下題:
如圖(乙)四邊形中，∥
(＞)，
，
,點是上一點，且
，
，求
的長．
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【題目】在平面直角坐標系中．過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成矩形的周長的數值與面積的數值相等，則這個點叫做和諧點．例如．圖中過點P分別作x軸，y軸的垂線．與坐標軸圍成矩形OAPB的周長的數值與面積的數值相等，則點P是和諧點．
（1）判斷點M（1，2），N（4，4）是否為和諧點，并說明理由；
（2）若和諧點P（a，3）在直線y=﹣x+b（b為常數）上，求a，b的值．
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【題目】如圖，反比例函數
與一次函數
的圖象交于點A（－2，6）、點B（
，1）.
（1）求反比例函數與一次函數的表達式；
（2）點E為y軸上一個動點，若S△AEB=5，求點E的坐標．
（3）將一次函數的圖象沿
軸向下平移n個單位，使平移后的圖象與反比例函數的圖象有且只有一個交點，求n的值.
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