Question

【題目】如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于點，交于點，過點作于點，某班學生在一次數學活動課中，探索出如下結論，其中錯誤的是（ ）

A.B.點到各邊的距離相等

C.D.設，，則

Answer 1

【答案】C

【解析】

利用角平分線的性質、等腰三角形的判定與性質逐一判定即可.

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O

∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，

∴∠OBC+∠OCB=90°-∠A

∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A，故C錯誤；

∵∠EBO=∠CBO，∠FCO=∠BCO，

∴∠EBO=∠EOB，∠FCO=∠FOC，

∴BE=OE，CF=OF

∴EF=EO+OF=BE+CF，故A正確；

由已知，得點O是的內心，到各邊的距離相等，故B正確；

作OM⊥AB，交AB于M，連接OA，如圖所示：

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O

∴OM=

∴，故D選項正確；

故選：C.