Question

【題目】已知，如圖A、B分別為數軸上的兩點，A點對應的數為－10，B點對應的數為70.

⑴請寫出AB的中點M對應的數

⑵現在有一只電子螞蟻P從A點出發，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發，以2個單位/秒的速度向左運動，設兩只電子螞蟻在數軸上的C點相遇，請你求出C點對應的數 .

⑶若當電子螞蟻P從A點出發，以3個單位/秒的速度向右運動，同時另一只電子螞蟻Q恰好從B點出發，以2單位/秒的速度向左運動，經過多長時間兩只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度，并寫出此時P點對應的數．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）C點對應的數是38；（3）經過9秒或23秒，2只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度，9秒對應的數為17，23秒對應的數為59．

【解析】試題分析：

（1）由點A對應的數為-10，B點對應的數為70，可知線段AB=70-（-10）=80，80÷2=40，70-40=30，即線段AB的中點M所對應的數是30；

（2）設t秒后兩只電子螞蟻在點C相遇，則結合AB=80可得： ，由此可解得： ，則由此可得相遇時：BQ=16×2=32，由70-32=38可知，點C所對應的數是38；

（3）本題要分兩種情況討論，①相遇前相距35個單位長度；②相遇后相距35個單位長度；由此設秒后兩只電子螞蟻相距35個單位長度，則由題意可得：① ，解得： ；②，解得： ；當時，點P所對應的數是：3×9-10=17；當時，點P所對應的數是：3×23-10=59.

試題解析：

（1）∵點A對應的數為-10，B點對應的數為70，

∴AB=70-（-10）=80，

∵點M是AB的中點，

∴BM=80÷2=40，

∵70-40=30，

∴點M所對應的數是30；

（2）由（1）可知：AB=80，設t秒后P、Q相遇，

∴3t+2t=80，解得t=16；

∴此時點Q走過的路程為2×16=32，

∴此時C點表示的數為70﹣32=38．

答：C點對應的數是38；

（3）設秒后兩只電子螞蟻相距35個單位長度，則根據題意可得：

①相遇前相距35個單位長度，則 ，解得： ；

②相遇后相距35個單位長度，則，解得： ；

即經過9秒或23秒，2只電子螞蟻在數軸上相距35個單位長度；

當時，點P所對應的數是：3×9-10=17；

當時，點P所對應的數是：3×23-10=59.