Question

【題目】如圖，將長方形紙片ABCD對折后再展開，得到折痕EF，M是BC上一點，沿著AM再次折疊紙片，使得點B恰好落在折痕EF上的點B′處，連接AB′、BB′．

判斷△AB′B的形狀為　 　；

若P為線段EF上一動點，當PB+PM最小時，請描述點P的位置為　 　．

Answer 1

【答案】等邊三角形， AM與EF的交點

【解析】

依據折疊的性質，即可得到AB=AB'=BB'，進而得出△ABB'是等邊三角形，依據當A，P，M在同一直線上時，PB+PM最小值為AM的長，即可得到點P的位置為AM與EF的交點．

由第一次折疊，可得EF垂直平分AB，

∴AB′=BB′，

由第二次折疊，可得AB=AB′，

∴AB=AB′=BB′，

∴△ABB′是等邊三角形；

∵點B與點A關于EF對稱，

∴AP=BP，

∴PB+PM=AP+PM，

∴當A，P，M在同一直線上時，PB+PM最小值為AM的長，

∴點P的位置為AM與EF的交點.

故答案為：等邊三角形，AM與EF的交點.