【題目】在下面的平面直角坐標系中，畫出符合下列條件的點：
（1）畫出5個縱坐標比橫坐標大2的點，分別標上
，
，
，
，
．
（2）畫出5個橫坐標是縱坐標的2倍的點，分別標上
，
，
，
，
．
（3）觀察上面兩題所畫出的點，你有什么發現，分別用語言敘述出來．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】綜合與實踐
問題情境：正方形折疊中的數學
已知正方形紙片ABCD中，AB=4，點E是AB邊上的一點，點G是CE的中點，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點B的對應點為點B′．
(1)如圖1，當∠BCE=30°時，連接BG，B′G，求證：四邊形BEB′G是菱形；
深入探究：
(2)在CD邊上取點F，使DF=BE，點H是AF的中點，再將正方形紙片ABCD沿AF所在直線折疊，點D的對應點為D′，順次連接B′，G，D′，H，B'，得到四邊形B′GD′H．
請你從A，B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A題：如圖2，當點B'，D′均落在對角線AC上時，
①判斷B′G與D′H的數量關系與位置關系，并說明理由；
②直寫出此時點H，G之間的距離．
B題：如圖3，點M是AB的中點，MN∥BC交CD于點N，當點B'，D′均落在MN上時，
①判斷B′G與D′H的數量關系與位置關系，并說明理由；
②直接寫出此時點H，G之間的距離．
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【題目】如圖，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點D為AB邊上的一點，
（1）求證：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求線段AB的長．
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【題目】聯想三角形內心的概念，我們可引入如下概念．
定義：到三角形的兩邊距離相等的點，叫做此三角形的準內心．
舉例：如圖1，若PD=PE，則點P為△ABC的準內心．
應用：如圖2，BF為等邊三角形的角平分線，準內心P在BF上，且PF=
BP，求證：點P是△ABC的內心．
探究：已知△ABC為直角三角形，∠C=90°，準內心P在AC上，若PC=AP，求∠A的度數．
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【題目】如圖，在平面直角坐標中，直角梯形OABC的邊OC、OA分別在x軸、y軸上，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=12
，點C的坐標為(-18，0)．
（1）求點B的坐標；
（2）若直線DE交梯形對角線BO于點D，交y軸于點E，且OE=4，∠OFE=45°，求直線DE的解析式；
（3）求點D的坐標．
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【題目】已知△ABC中∠ACB=90°,E在AB上,以AE為直徑的⊙O與BC相切于D,與AC相交于F,連接AD．
（1）求證：AD平分∠BAC；
（2）連接OC,如果∠B=30°,CF=1,求OC的長．
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【題目】高高的路燈掛在路邊的上方，高傲而明亮，小明拿著一根2米長的竹竿，想量一量路燈的高度，直接量是不可能的．于是，他走到路燈旁的一個地方，豎起竹竿（即AE），這時，他量了一下竹竿的影長（AC）正好是1米，他沿著影子的方向走，向遠處走出兩根竹竿的長度（即AB=4米），他又豎起竹竿，這時竹竿的影長正好是一根竹竿的長度（即BD=2米）．此時，小明抬頭瞧瞧路燈，若有所思地說：“噢，我知道路燈有多高了！”同學們，請你和小明一起解答這個問題：
（1）在圖中作出路燈O的位置，并作OP⊥l于P．
（2）求出路燈O的高度，并說明理由．
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【題目】如圖，已知一次函數y=﹣
x+b的圖象過點A（0，3），點p是該直線上的一個動點，過點P分別作PM垂直x軸于點M，PN垂直y軸于點N，在四邊形PMON上分別截取：PC=
MP，MB=
OM，OE=
ON，ND=
NP．
（1）b= ；
（2）求證：四邊形BCDE是平行四邊形；
（3）在直線y=﹣
x+b上是否存在這樣的點P，使四邊形BCDE為正方形？若存在，請求出所有符合的點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】閱讀與應用：
閱讀1：a、b為實數，且a＞0，b＞0，因為
，所以
，從而
（當a＝b時取等號）．
閱讀2：函數
（常數m＞0，x＞0），由閱讀1結論可知： 
，所以當
即
時，函數
的最小值為
．
閱讀理解上述內容，解答下列問題：
問題1：已知一個矩形的面積為4，其中一邊長為x，則另一邊長為
，周長為
，求當x＝__________時，周長的最小值為__________．
問題2：已知函數y1＝x＋1（x＞－1）與函數y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），當x＝__________時， 
的最小值為__________．
問題3：某民辦學習每天的支出總費用包含以下三個部分：一是教職工工資6400元；二是學生生活費每人10元；三是其他費用．其中，其他費用與學生人數的平方成正比，比例系數為0.01．當學校學生人數為多少時，該校每天生均投入最低？最低費用是多少元？（生均投入＝支出總費用÷學生人數）
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