Question

【題目】如圖，在的正方形方格中，和的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．

（1）填空： ， ；

（2）判斷與是否相似，并證明你的結論．

Answer 1

【答案】（1），；（2）相似，理由見解析

【解析】

（1）先在Rt△BCG中根據等腰直角三角形的性質求出∠GBC的度數，再根據∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數；在Rt△BCH中利用勾股定理即可求出BC的長．

（2）利用格點三角形的知識求出AB，BC及CE，DE的長度，繼而可作出判斷．

解：（1）∵△BCG是等腰直角三角形，

∴∠GBC=45°，

∵∠ABG=90°，

∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=90°+45°=135°；

∵在Rt△BHC中，BH=2，CH=2，

∴；

故答案為：，；

（2）解：相似．理由如下：

∵，，

∴，

∴

又∵

∴．