Question

【題目】如圖所示，正方形ABCD的面積為12，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線AC上找到一點(diǎn)P，使PD+PE的和最小，則這個(gè)和的最小值是（　　）

A.B.C.3D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由于點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，BE與AC的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)PD+PE＝BE最小，而BE是等邊△ABE的邊，BE＝AB，由正方形ABCD的面積為12，可求出AB的長(zhǎng)，從而得出結(jié)果．

解：設(shè)BE與AC交于點(diǎn)P′，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)B與D關(guān)于AC對(duì)稱，

∴P′D＝P′B，

∴P′D+P′E＝P′B+P′E＝BE最小．

即P在AC與BE的交點(diǎn)上時(shí)，PD+PE最小，為BE的長(zhǎng)度；

∵正方形ABCD的面積為12，

∴AB＝．

又∵△ABE是等邊三角形，

∴BE＝AB＝．

故所求最小值為．

故選：A．