Question

25、已知，如圖△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，EF∥AB，DF∥BE．
（1）猜想：DF與AE的關(guān)系是

DF與AE互相平分

；
（2）試說(shuō)明你猜想的正確性．

Answer 1

分析：（1）DF與AE互相平分．
（2）由已知可得四邊形BDFE是平行四邊形，從而可得BD=EF，由中點(diǎn)的定義可得AD=BD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO，從而可利用ASA判定△ADO≌△EFO，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得到OD=OF，OA=OE，即得到AE與DF互相平分．

解答：解：（1）DF與AE互相平分（2分）
（2）∵EF∥AB，DF∥BE
∴四邊形BDFE是平行四邊形
∴BD=EF
∵D是AB的中點(diǎn)
∴AD=BD，
∴EF=AD
∵EF∥AB
∴∠ADO=∠EFO，∠DAO=∠FEO
∴△ADO≌△EFO
∴OD=OF，OA=OE
即AE與DF互相平分．（4分）

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)和全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運(yùn)用．