Question

【題目】如圖所示，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象的對稱軸是直線x=1，且經過點（0，2）．有下列結論：

①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7時函數值相等．

其中正確的結論有（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

試題分析：由拋物線開口方向得a＜0，由拋物線與y軸的交點位置得c＞0，所以ac＜0；由于拋物線與x軸有2個交點，所以b2﹣4ac＞0；根據拋物線的對稱軸為直線x=1，則x=1時，y最大，所以a+b+c＞2，即a+c＞2﹣b；由于x=﹣2時，y＜0，所以4a﹣2b+c＜0，由于﹣=1，c=2，則4a+4a+2＜0，所以a＜﹣；由于拋物線的對稱軸為直線x=1，根據拋物線的對稱性得到x=﹣5和x=7時函數值相等．

解：∵拋物線開口向下，

∴a＜0，

∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，

∴c＞0，

∴ac＜0，所以①錯誤；

∵拋物線與x軸有2個交點，

∴b2﹣4ac＞0，所以②正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴x=1時，y最大，即a+b+c＞2，

∴a+c＞2﹣b，所以③錯誤；

∵x=﹣2時，y＜0，

∴4a﹣2b+c＜0，

而﹣=1，c=2，

∴4a+4a+2＜0，

∴a＜﹣，所以④正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x=1，

∴x=﹣5和x=7時函數值相等，所以⑤正確．

故選C．