Question

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)．

（1）填空：的值為_______________，的值為_____________；

（2）以點(diǎn)為圓心、為半徑畫弧交軸的正半軸于點(diǎn)，以為鄰邊作平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）觀察上述反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請直接寫出自變量的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）或

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)（1，）在正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象上，將點(diǎn)A代入函數(shù)解析式求解即可；

（2）根據(jù)題干作圖方法和平行線性質(zhì)，判斷四邊形OABC是菱形，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（3）根據(jù)反比例函數(shù)圖像性質(zhì)求解即可．

解：（1）∵點(diǎn)A（1，a）為與的交點(diǎn)，

∴將點(diǎn)A（1，a）代入，得，

∴點(diǎn)A（1，3），

再將點(diǎn)A（1，3）代入，得，

故答案為：，；

（2）如圖，延長BA交y軸于點(diǎn)E,

∵AB∥OC，

∴BE⊥y軸，

∴OE=3，AE=1，

由題意可知，OA＝OC,

∴四邊形OABC是菱形，

∴AB＝OA＝，

∴BE＝，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3）；

（3）當(dāng)時(shí)，，解得，

∵在第三象限圖像中，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)時(shí)，，

∵在第一象限的圖像中，時(shí)，，

綜上：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍為：或．