Question

【題目】如圖，已知數軸上點A表示的數為8，B是數軸上位于點A左側一點，且AB=20，動點P從A點出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t（t＞0）秒．

（1）寫出數軸上點B表示的數______；點P表示的數______（用含t的代數式表示）

（2）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，若點P、Q同時出發，問多少秒時P、Q之間的距離恰好等于2？

（3）動點Q從點B出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向左勻速到家動，若點P、Q同時出發，問點P運動多少秒時追上Q？

（4）若M為AP的中點，N為BP的中點，在點P運動的過程中，線段MN的長度是否發生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

【答案】（1）-12,8-5t；（2）或；（3）10；（4）MN的長度不變，值為10.

【解析】

(1)根據已知可得B點表示的數為8﹣20；點P表示的數為8﹣5t；

(2)運動時間為t秒，分點P、Q相遇前相距2，相遇后相距2兩種情況列方程進行求解即可；

(3)設點P運動x秒時追上Q，根據P、Q之間相距20，列方程求解即可；

(4)分①當點P在點A、B兩點之間運動時，②當點P運動到點B的左側時，利用中點的定義和線段的和差求出MN的長即可．

(1)∵點A表示的數為8，B在A點左邊，AB=20，

∴點B表示的數是8﹣20=﹣12，

∵動點P從點A出發，以每秒5個單位長度的速度沿數軸向左勻速運動，設運動時間為t(t＞0)秒，

∴點P表示的數是8﹣5t，

故答案為：﹣12，8﹣5t；

(2)若點P、Q同時出發，設t秒時P、Q之間的距離恰好等于2；

分兩種情況：

①點P、Q相遇之前，

由題意得3t+2+5t=20，解得t=；

②點P、Q相遇之后，

由題意得3t﹣2+5t=20，解得t=，

答：若點P、Q同時出發，或秒時P、Q之間的距離恰好等于2；

(3)如圖，設點P運動x秒時，在點C處追上點Q，

則AC=5x，BC=3x，

∵AC﹣BC=AB，

∴5x﹣3x=20，

解得：x=10，

∴點P運動10秒時追上點Q；

(4)線段MN的長度不發生變化，都等于10；理由如下：

①當點P在點A、B兩點之間運動時：

MN=MP+NP=AP+BP=(AP+BP)=AB=10，

②當點P運動到點B的左側時：

MN=MP﹣NP=AP﹣BP=(AP﹣BP)=AB=10，

∴線段MN的長度不發生變化，其值為10．