Question

如圖，從⊙O外一點(diǎn)A作⊙O的切線AB、AC，切點(diǎn)分別為B、C，且⊙O直經(jīng)BD=6，連結(jié)CD、AO。

（1）求證：CD∥AO；
（2）設(shè)CD=x，AO=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；
（3）若AO+CD=11，求AB的長。

Answer 1

解：（1）連接BC交OA于E點(diǎn) ∵AB、AC是⊙O的切線， ∴AB=AC，∠1=∠2 ∴AE⊥BC ∴∠OEB=90° ∵BD是⊙O的直徑 ∴∠DCB=90° ∴∠DCB=∠OEB ∴CD∥AO。 （2）∵CD∥AO ∴∠3=∠4 ∵AB是⊙O的切線，DB是直徑 ∴∠DCB=∠ABO=90° ∴△BDC∽△AOB ∴ ∴ ∴ ∴0＜x＜6。
（3）由已知和（2）知： ∴，（舍去） ∴AB==。