Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（ ）

A. B. 2 C. 2 D. 4

Answer 1

【答案】A

【解析】

連接AC、BD交于O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可．

連接AC、BD交于O，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，

∴EF=AC，EH=BD, EF∥AC，EH∥BD，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,

∴四邊形EFGH是矩形，

∵EH=2EF＝2，
∴OB=2OA＝2，

∴AB=.

故選：A.