Question

【題目】在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以2cm/秒的速度移動，點Q沿DA邊從點D開始向點A以1cm/秒的速度移動，如果P、Q同時出發，用t（秒）表示運動時間（0≤t≤6），那么當t為何值時，△APQ與△ABD相似？說明理由．

Answer 1

【答案】解：設AP=2tcm，DQ=tcm，

∵AB=12cm，AD=6cm，

∴AQ=（6﹣t）cm，

∵∠A=∠A，

∴①當 = 時，△APQ∽△ABD，

∴ = ，

解得：t=3；

②當 = 時，△APQ∽△ADB，

∴ = ，

解得：t=1.2．

∴當t=3或1.2時，△APQ與△ABD相似

【解析】由題意可設AP=2tcm，DQ=tcm，又由AB=12cm，AD=6cm，即可求得AQ的值，然后分別從①當 = 時，△APQ∽△ABD；與②當 = 時，△APQ∽△ADB，然后利用方程即可求得t的值．
【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和相似三角形的判定的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）才能正確解答此題．