Question

【題目】在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性質——應用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們可以通過描點或平移的方法畫出一個函數的大致圖象，結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面問題：

在函數中，當時，；當時，．

（1）求這個函數的表達式；

（2）在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象，并寫出這個函數的一條性質；

（3）已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）畫出函數圖象見解析； ①函數在時，隨的增大而減小；②函數在時，的值不變；（3）的解集為．

【解析】

（1）把點直接代入函數解析式，列出方程組求解即可得出；

（2）根據描點，連線的方法畫出函數圖象，結合圖象，可以看出①在時，隨的增大而減小；②在時，的值不變；

（3）從圖象可以直接得出圖象在上方時，所對應的x的取值范圍即可得出結果．

（1）∵在函數中，當時，；當時，，

，解得或（舍去），

∴這個函數的表達式為，

故答案為：；

（2）畫出函數圖象如圖：

函數的性質（寫出其中一條即可）：①函數在時，隨的增大而減小；②函數在時，的值不變，

故答案為：在時，隨的增大而減小；在時，的值不變；

（3）由函數圖象可得：的解集為，

故答案為：．