Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，分別交AB、AC于點D、E．若AB=5，AC=4，則△ADE的周長是

Answer 1

【答案】9
【解析】解：∵在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，
∴∠DBO=∠CBO，∠ECO=∠BCO，
∵DE∥BC，
∴∠DOB=∠CBO，∠EOC=∠BCO，
∴∠DBO=∠DOB，∠ECO=∠EOC，
∴OD=BD，OE=CE，
∵AB=5，AC=4，
∴△ADE的周長為：AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9．
故答案為：9．
由在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點O，過點O作DE∥BC，易證得△DOB與△EOC是等腰三角形，即DO=DB，EO=EC，繼而可得△ADE的周長等于AB+AC，即可求得答案．