Question

【題目】閱讀下列材料:

根據絕對值的定義，|x| 表示數軸上表示數x的點與原點的距離，那么，如果數軸上兩點P、Q表示的數為x1，x2時，點P與點Q之間的距離為PQ=|x1-x2|.

根據上述材料，解決下列問題:

如圖，在數軸上，點A、B表示的數分別是-4, 8(A、B兩點的距離用AB表示)，點M、N是數軸上兩個動點，分別表示數m、n.

(1)AB=_____個單位長度；若點M在A、B之間，則|m+4|+|m-8|=______；

(2)若|m+4|+|m-8|=20，求m的值；

(3)若點M、點N既滿足|m+4|+n=6，也滿足|n-8|+m=28，則m= ____ ；n=______.

Answer 1

【答案】(1) 12， 12； (2) －8或12；(3) 11，－9.

【解析】

（1）代入兩點間的距離公式即可求得AB的長；依據點M在A、B之間，結合數軸即可得出所求的結果即為A、B之間的距離，進而可得結果；

（2）由（1）的結果可確定點M不在A、B之間，再分兩種情況討論，化簡絕對值即可求出結果；

（3）由|m+4|+n=6可確定n的取值范圍，進而可對第2個等式進行化簡，從而可得n與m的關系，再代回到第1個等式即得關于m的絕對值方程，再分兩種情況化簡絕對值求解方程即可.

解：（1）因為點A、B表示的數分別是﹣4、8，所以AB＝＝12，

因為點M在A、B之間，所以|m+4|+|m﹣8|＝AM+BM＝AB＝12，

故答案為：12，12；

（2）由（1）知，點M在A、B之間時|m+4|+|m－8|=12，不符合題意；

當點M在點A左邊，即m<﹣4時，﹣m﹣4﹣m+8＝20，解得m＝﹣8；

當點M在點B右邊，即m>8時，m+4+m﹣8＝20，解得m＝12；

綜上所述，m的值為﹣8或12；

（3）因為，所以，所以，所以，

所以，所以，

因為，所以，即，

當m+4≥0，即m≥﹣4時，，解得：m=11，此時n=－9；

當m+4<0，即m<﹣4時，，此時m的值不存在.

綜上，m=11，n=－9.

故答案為：11，﹣9．