Question

【題目】今年“中秋”節前，朵朵的媽媽去超市購買了大小、形狀、重量等都相同的五仁和豆沙月餅若干，放入不透明的盒中，此時從盒中隨機取出五仁月餅的概率為；爸爸從盒中取出五仁月餅3只、豆沙粽子7只送給爺爺和奶奶后，這時隨機取出五仁月餅的概率為．

（1）請你用所學知識計算：媽媽買的五仁月餅和豆沙月餅各有多少只？

（2）若朵朵一次從盒內剩余月餅中任取2只，問恰有五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率是多少？（用列表法或樹狀圖計算）

Answer 1

【答案】（1）爸爸買了五仁月餅和豆沙月餅5只、10只.（2）

【解析】試題分析：（1）設爸爸買的五仁月餅和豆沙月餅分別為x只、y只，利用概率公式列方程得到，然后解方程組即可；

（2）由題可知，盒中剩余的五仁月餅和豆沙月餅分別為2只、3只，我們不妨把兩只五仁月餅記為a1、a2；3只豆沙月餅記為b1、b2、b3，利用列表法可展示所有20種等可能的結果數，找出五仁月餅、豆沙月餅各1只的結果數，然后根據概率公式求解．

試題解析：（1）設爸爸買的五仁月餅和豆沙月餅分別為x只、y只，

根據題意得，解得；

經檢驗x=5，y=10是方程組的解，

所以爸爸買了五仁月餅和豆沙月餅5只、10只；

（2）由題可知，盒中剩余的五仁月餅和豆沙月餅分別為2只、3只，我們不妨把兩只五仁月餅記為a1、a2；3只豆沙月餅記為b1、b2、b3，則可列出表格如下：

	a1	a2	b1	b2	b3
a1		a1a2	a1b1	a1b2	a1b3
a2	a2a1		a2b1	a2b2	a2b3
b1	b1a1	b1a2		b1b2	b1b3
b2	b2a1	b2a2	b2b1		b2b3
b3	b3a1	b3a2	b3b1	b3b2

共有20種等可能的結果數，其中五仁月餅、豆沙月餅各1只的結果數為12，

所以五仁月餅、豆沙月餅各1只的概率=．