Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有實數根，則k的取值范圍是（ ）
A.k為任意實數
B.k≠1
C.k≥0
D.k≥0且k≠1

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣ x+ =0有實數根，
∴△=b2﹣4ac=（ ）2﹣4（k﹣1）× =1＞0，且k﹣1≠0，即k≠1．
又根據二次根式的有意義的條件可知k≥0，∴k的取值范圍是k≥0且k≠1
故選D．
【考點精析】關于本題考查的二次根式有意義的條件和一元二次方程的定義，需要了解被開方數必須為非負數，如果分母中有根式，那么被開方數必須是正數，因為零不能做分母；只有一個未知數，并且未知數的項的最高系數為2的方程為一元二次方程才能得出正確答案．