Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠BCD＝90°，BC＝CD＝2AD，E為∠BCD平分線上的點，連接BE、DE, 延長BE交CD于點F．

⑴ 求證：△BCE≌△DCE；

⑵ 若DE∥AB，求證：FD＝FC．

Answer 1

【答案】證明見解析

【解析】(1)由角平分線的性質可得∠BCE=∠DCE，再由BC=CD,CE=CE ，可得出結果;(2) 延長DE交BC于G,由AD∥BC, DE∥AB推出四邊形ABGD是平行四邊形，再利用ASA證明△DFE≌△BGE，從而得證.

⑴ ∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE

又BC=CD,CE=CE,

∴△BCE≌△DCE

⑵ 延長DE交BC于G

∵AD∥BC, DE∥AB,

∴四邊形ABGD是平行四邊形，

∴BG=AD=

可證得△DFE≌△BGE

∴FD=BG= ∴FD=FC.