Question

【題目】如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結論正確的有(　　)

①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC.

A. 1個B. 2個

C. 3個D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據角平分線的定義，平行線的性質和判定解答即可.

∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），①正確；

∵AB∥CD, ∴∠MFE+∠MEF=180°,

∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,
∴∠MFE=∠DFE,∠MEF =∠BEF，

∴∠EMF=∠MFE+∠MEF = ∠DFE+∠BEF=90°, ②正確；

∵AB∥CD, ∴∠AEF=∠DFE,

∵EG平分∠AEF，
∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，
∵FM平分∠DFE，
∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，

∴∠GEF=∠EFM, ∴EG∥FM,③正確;

∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯誤,正確的有3個，

故選：C．