Question

【題目】如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD，壩頂寬AD=5米，斜坡AB的坡度i=1：3（指坡面的鉛直高度AE與水平寬度BE的比），斜坡DC的坡度i=1：1.5，已知該攔水壩的高為6米．

（1）求斜坡AB的長；

（2）求攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長．（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）

Answer 1

【答案】（1）斜坡AB的長為6m；（2）攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為（37+6+3）m．

【解析】試題分析：（1）已知AE=6m，再結合斜坡AB的坡度可以求出BE、AB的長度；（2）過點D作DF⊥BC于F，可得四邊形AEFD是矩形，可得EF=5，DF=6，結合斜坡CD的坡度可以求出CF、CD的長度，進而求出梯形ABCD的周長.

試題解析：

解：（1）∵=i=，AE=6m，

∴BE=3AE=18m，在Rt△ABE中，根據勾股定理得：AB==6m，

答：斜坡AB的長為6m；

（2）過點D作DF⊥BC于F，可得四邊形AEFD是矩形，

∴EF=AD，∵AD=5m，∴EF=5m，

∵=i=，DF=AE=6m，

∴CF=DF=9m，

∴BC=BE+EF+CF=18+5+9=32m，

在Rt△DCF中，根據勾股定理得：

DC==3m，

∴梯形ABCD的周長為：AB+BC+CD+DA=6+32+3+5=（37+6+3）m.

答：攔水壩的橫斷面梯形ABCD的周長為（37+6+3）m．