Question

【題目】某商品的進貨價為每件30元，為了合理定價，先投放市場試銷．據市場調查，銷售價為每件40元時，每周的銷售量是180件，而銷售價每上漲1元，則每周的銷售量就會減少5件，設每件商品的銷售價上漲x元，每周的銷售利潤為y元．

（1）用含x的代數式表示：每件商品的銷售價為　 　元，每件商品的利潤為　 　元，每周的商品銷售量為　 　件；

（2）求y關于x的函數關系式（不要求寫出x的取值范圍）；

（3）應怎樣確定銷售價，使該商品的每周銷售利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）x+40，x+10，180﹣5x；（2） y=﹣5x2+130x+1800；（3）當售價為53元時，可獲得最大利潤2645元．

【解析】試題分析：（1）根據題意分別表示每件商品的銷售價以及每件商品的利潤和每周的商品銷售量；

（2）利用每件利潤×每周銷量=總利潤，進而得出答案；

（3）利用公式法求出二次函數最值進而得出答案．

試題解析：解：（1）每件商品的銷售價為：（x+40）元，每件商品的利潤為：（x+10）元，每周的商品銷售量為：（180﹣5x）件；

故答案為：x+40，x+10，180﹣5x；

（2）所求函數關系式為：y=（x+10）（18﹣5x）

即y=﹣5x2+130x+1800；

（3）∵在y=﹣5x2+130x+1800中，a=﹣5＜0，b=130，x=1800，∴當x=﹣=﹣=13時，x+40=13+40=53，y有最大值且最大值為： =1800﹣=2645（元），∴當售價為53元時，可獲得最大利潤2645元．