Question

某水果批發商場經銷一種高檔水果，現在每千克能盈利10元，每天可售出500千克． 經市場調查發現，每千克售價每漲1元，日銷售量將減少20千克．
（1）在進貨價不變的情況下，如果商場要保證每天總盈利6000元，同時又要讓顧客得 到實惠，那么每千克售價應漲多少元？
（2）在進貨價不變的情況下，設每千克售價漲x元時每天總盈利為y元，寫出y與的函數關系式，并把函數關系式右邊的代數式配方，變成y=a（x-h）²+k的形式．（其中a、h、k是常數）
（3）每千克售價漲多少元時，能使商場每天獲利最多？最大利潤是多少元？（直接回答，不必說理）

Answer 1

分析：（1）根據題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據題意確定其值．
（2）根據題意列出二次函數解析式，然后轉化為頂點式，
（3）利用頂點坐標求出二次函數的最值即可．

解答：解：（1）設每千克應漲價x元，則
（10+x）（500-20x）=6000，
解得x=5或x=10，
為了使顧客得到實惠，所以x=5．

（2）設漲價x元時總利潤為y，
則y=（10+x）（500-20x），
=-20x²+300x+5 000，
=-20（x-7.5）²+6125；

（3）根據（2）得出：
當x=7.5時，y取得最大值，最大值為6125．

點評：此題主要考查了二次函數的應用，求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法，常用的是后兩種方法，當二次系數a的絕對值是較小的整數時，用配方法求解比較簡單．