【題目】將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖的方式擺放，∠A＝∠DEF＝90°，∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，點E，F均在邊AB上，點D在紙條的一邊上，若邊BC與紙條的另一邊重合，則∠α的度數是（ ）
A.15°B.22．5°C.30°D.45°
【答案】A
【解析】
根據直角三角形兩銳角互余，求出∠ACB的度數，根據平行線的性質，求出∠DMA的度數，根據多邊形內角和公式求出四邊形DMAE的度數，分別減去其它三個角，求出∠MDE的度數，最后減去∠FDE的度數，即可解決.
解：如圖，延長CA與紙條交于點M，
∵∠BAC=90°，∠ABC=30°，
∴∠ACB=60°，
∵紙條的對邊平行，
∴∠ACB+∠DMA=180°，
∴∠DMA=180°-60°=120°，
∵四邊形DMAE的內角和=（4-2）×180°=360°，
∴∠MDB=360°-90°-90°-120°=60°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠α=60°-45°=15°.
故本題答案為：A.
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【題目】問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數量關系．
【發現證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發現EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足 關系時，仍有EF=BE+FD；請證明你的結論.
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（
﹣1）米，現要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長.（結果取整數，參考數據： 
=1.41， 
=1.73）
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【題目】為倡導健康環保，自帶水杯已成為一種好習慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進價為25元/個，乙種型號水杯進價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：
時間 | 銷售數量（個） | 銷售收入（元）（銷售收入＝售價×銷售數量） | |
甲種型號 | 乙種型號 | ||
第一月 | 22 | 8 | 1100 |
第二月 | 38 | 24 | 2460 |
（1）求甲、乙兩種型號水杯的售價；
（2）第三月超市計劃再購進甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進貨的預算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進55個，在80個水杯全部售完的情況下設購進甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數關系式，并求出第三月的最大利潤．
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【題目】小吳家準備購買一臺電視機，小吳將收集到的某地區A、B、C三種品牌電視機銷售情況的有關數據統計如下：
根據上述三個統計圖，請解答：
（1）2014～2019年三種品牌電視機銷售總量最多的是 品牌，月平均銷售量最穩定的是 品牌．
（2）2019年其他品牌的電視機年銷售總量是多少萬臺？
（3）貨比三家后，你建議小吳家購買哪種品牌的電視機？說說你的理由．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，AB=10，AC=6，連結OC，弦AD分別交OC，BC于點E，F，其中點E是AD的中點．
（1）求證：∠CAD=∠CBA．
（2）求OE的長．
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【題目】如圖，某小區A棟樓在B棟樓的南側，兩樓高度均為90m，樓間距為MN．春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為DM；冬至日正午，太陽光線與水平面所成的角為30°，A棟樓在B棟樓墻面上的影高為CM．已知CD＝44.5m．
(1)求樓間距MN；
(2)若B號樓共30層，每層高均為3m，則點C位于第幾層？(參考數據：tan30°≈0.58，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)
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【題目】如圖，∠MON =∠ACB = 90°，AC = BC，AB =5，△ABC頂點A、C分別在ON、OM上，點D是AB邊上的中點，當點A在邊ON上運動時，點C隨之在邊OM上運動，則OD的最大值為_____．
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【題目】若二次函數
的圖象與
軸分別交于點
、
，且過點
.
（1）求二次函數表達式；
（2）若點
為拋物線上第一象限內的點，且
,求點的坐標；
（3）在拋物線上（
下方）是否存在點
，使
？若存在，求出點到
軸的距離；若不存在，請說明理由.
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【題目】如圖，在
中，
，
，
．點
從點
出發，以每秒5個單位長度的速度沿
向終點
運動，同時點
從點
出發，以相同的速度沿
向終點運動，過點作
于點
，連結
，以、
為鄰邊作矩形
，當點運動到終點時，整個運動停止，設矩形與
重疊部分圖形的面積為
，點的運動時間為
秒．
（1）①的長為 ；
②用含的代數式表示線段的長為 ；
（2）當
的長度為10時，求的值；
（3）求
與的函數關系式；
（4）當過點和點
的直線垂直于
的一邊時，直接寫出的值．
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