Question

【題目】如圖，點D、E、F分別是△ABC各邊中點，若AB＝AC＝10，BC＝12，求四邊形ADEF的周長和面積.

Answer 1

【答案】周長為20，面積為24.

【解析】

試題根據三角形的中位線定理可得DE∥AC，EF∥AB，再根據兩組對邊分別平行的四邊形ADEF是平行四邊形，從而得AD=EF，AF=DE，所以四邊形ADEF的周長=AB+AC，連接AE，則AE⊥BC，根據勾股定理可求出AE的長，進而得到三角形ABC的面積，因為四邊形ADEF的面積是三角形面積的一半，問題得解．

試題解析：∵D、E分別為AB、BC的中點，

∴DE∥AC，

∵E、F分別為BC、AC中點，

∴EF∥AB，

∴四邊形ADEF是平行四邊形；

∴AD=EF，AF=DE，

∵點D、E、F分別是△ABC各邊中點，AB=AC，

∴AD=DB=AF=FC，

∴四邊形ADEF的周長=AB+AC=20，

連接AE，則AE⊥BC，BE=BC==6，

∴AE==8，

∴S△ABC=×12×8=48，

∴S四邊形ADEF=×48=24．