Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E在BC上，點F在CD上，連接AE、AF、EF，∠EAF=45°，BE=3，CF=4，則正方形的邊長為__________．

Answer 1

【答案】6

【解析】

延長CB至點G，使BG＝DF，并連接AG，證明△ABG≌△ADF，△AEG≌△AEF，設正方形邊長為x，在Rt△CEF中應用勾股定理進行求解．

如圖，延長CB至點G，使BG＝DF，并連接AG，

在△ABG和△ADF中，，

∴△ABG≌△ADF(SAS)，

∴AG＝AF，∠GAB＝∠DAF，

∵∠EAF＝45°，

∴∠BAE+∠DAF＝∠BAE+∠GAB＝∠GAE＝45°，

∴∠EAF＝∠GAE，

在△AEG和△AEF中，，

∴△AEG≌△AEF(SAS)，

∴GE＝EF，

設正方形邊長為x，則BG＝DF＝x－4，GE＝EF＝x－1，CE＝x－3，

在Rt△CEF中，，

解得，，

∴正方形的邊長為6，

故答案為：6．