Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，P為AD上一點，BP⊥PE交BC的延長線于點E，若AB=6，AP=4，則CE的長為_____．

Answer 1

【答案】7

【解析】

利用同角的余角相等可得出∠ABP=∠DPF，結合∠A=∠D可得出△APB∽△DFP，利用相似三角形的性質可求出DF的長，進而可得出CF的長，由∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF可得出△PFD∽△EFC，再利用相似三角形的性質可求出CE的長．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠A=∠D=∠ECF=90°，AB=AD=CD=6，

∴DP=AD﹣AP=2．

∵BP⊥PE，

∴∠BPE=90°，

∴∠APB+∠DPF=90°．

∵∠APB+∠ABP=90°，

∴∠ABP=∠DPF．

又∵∠A=∠D，

∴△APB∽△DFP，

∴，即，

∴DF=，

∴CF=．

∵∠PFD=∠EFC，∠D=∠ECF，

∴△PFD∽△EFC，

∴=，即，

∴CE=7．

故答案為：7．