Question

【題目】如圖，△ABC 是邊長為 4 的等邊三角形，點 D 是 AB 上異 于 A,B 的一動點，將△ACD 繞點 C 逆時針旋轉 60°得△BCE， 則旋轉過程中△BDE 周長的最小值_________.

Answer 1

【答案】2+4.

【解析】

根據旋轉的性質可得∠DCE=60°、DC=EC、BE=AD，根據有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，可判定△CDE是等邊三角形，即可得DE=CD，由此計算△DBE的周長=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE= CD+4，由垂線段最短可知當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，求得CD的長，即可求得△BDE 周長的最小值.

∵將△ACD繞點C逆時針方向旋轉60°得到△BCE，

∴∠DCE=60°，DC=EC，

∴△CDE是等邊三角形；

∴DE=CD，

由旋轉的性質得，BE=AD，

∴△DBE的周長=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE=CD+4，

由垂線段最短可知，當CD⊥AB時，△BDE的周長最小，

此時，CD=2，

∴△BDE的最小周長=CD+4=2+4.

故答案為：2+4.