Question

【題目】如圖，將兩塊直角三角形的一條直角邊重合疊放，已知AC=BC= +1，∠D=60°，則兩條斜邊的交點E到直角邊BC的距離是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：過點E作EH垂直BC于H。

∵∠CBD=90°，∠D=60°，

∴∠BCD=30°，

∴∠ACE=60°，

∵AC=BC= +1，

∴BD= ，AB= （ +1），

∵∠AEC=∠BED，

∴△BDE∽△ACE，

∴ = ，

∴ = ，

∴BE= ，AE= ，

∵∠ACB=90°，

∴△BHE∽△BCA，

∴ = ，

∴ = ，

∴EH=1，

故答案為1．

過點E作EH垂直BC于H。AC=BC=，∠D=60°，根據特殊銳角的三角函數值可以求出BD,AB的長，進而判斷出△BDE∽△ACE，根據相似三角形對應邊成比例得出BE,AE的長，再判斷出△BHE∽△BCA，根據對應邊成比例得出EH的長。