Question

【題目】已知在 數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用表示，且.是數(shù)軸的一動(dòng)點(diǎn).

⑴在數(shù)軸上標(biāo)出的位置，并求出之間的距離；

⑵數(shù)軸上一點(diǎn)距點(diǎn)24個(gè)單位的長(zhǎng)度，其對(duì)應(yīng)的數(shù)滿足，當(dāng)點(diǎn)滿足時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

⑶動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，……點(diǎn)能移動(dòng)到與或重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)骄康趲状我苿?dòng)時(shí)重合；若不能，請(qǐng)說明理由.

Answer 1

【答案】(1)30;(2)-16或-8;(3)見解析.

【解析】

⑴根據(jù)“非負(fù)數(shù)的和為0，則每一個(gè)非負(fù)數(shù)為0”，可以依次求出的值，從而使問題解決；⑵.根據(jù)，所以 ；結(jié)合⑴問的結(jié)論和本問的條件可以求出的值；時(shí)，其一，點(diǎn)在 之間；其二.點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上.⑶主要是要找移動(dòng)的規(guī)律：主要是找出向右移動(dòng)的距離規(guī)律，從而探究出移動(dòng)重合的存在性和移動(dòng)重合的次數(shù).

⑴. ∵，且

∴；解得：

∴在數(shù)軸上分別對(duì)應(yīng)的是和.表示在數(shù)軸上：

∴

⑵. ∵數(shù)軸上一點(diǎn)距點(diǎn)24個(gè)單位的長(zhǎng)度，可能在左，也可能在右；“右加左減”.

∴或

∵ ∴

又 ∴ ∴

∴

①.當(dāng)點(diǎn)在 之間時(shí)，；（見下面示意圖）

∵ ∴ 解得：

∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；

②. 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，（見下面示意圖）

∵ ∴，.

∴點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是

③.若點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上“”不會(huì)成立.

故點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是或.

⑶.點(diǎn)能移動(dòng)到與重合的位置,不能移動(dòng)到與重合的位置.

理由如下：

第一次點(diǎn)M表示-1，第二次點(diǎn)P表示2，依次-3，4，-5，6…
則第n次為（-1）nn，
點(diǎn)A表示10，則第10次M與A重合；
點(diǎn)B表示-20，點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合．∴點(diǎn)移動(dòng)10次與重合，點(diǎn)M與點(diǎn)B不重合.