Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=k1x+b交x軸于點A（﹣3，0），交y軸于點B（0，2），并與y= 的圖象在第一象限交于點C，CD⊥x軸，垂足為D，OB是△ACD的中位線．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；
（2）若點C′是點C關于y軸的對稱點，請求出△ABC′的面積．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵直線y=k1x+b交x軸于點A（﹣3，0），交y軸于點B（0，2），

∴ ，

解得 ．

∴一次函數的解析式為y= x+2．

∵OB是△ACD的中位線，OA=3，OB=2，∴OD=3，DC=4．

∴C（3，4）．

∵點C在雙曲線y= 上，

∴k2=3×4=12．

∴反比例函數的解析式為y= ．

（2）

解：∵點C′是點C（3，4）關于y軸的對稱點，

∴C′（﹣3，4）．

∴AC′⊥AO．

∴S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO= （2+4）×3﹣ 3×2=6．

【解析】（1）根據直線y=k1x+b交x軸于點A（﹣3，0），交y軸于點B（0，2），代入解析式，求出k1和b的值，從而得出一次函數的解析式；再根據OB是△ACD的中位線，得出點C的坐標，最后代入雙曲線y= ，即可求出反比例函數的解析式．（2）根據點C′是點C（3，4）關于y軸的對稱點，求出C′的坐標，從而得出AC′⊥AO，最后根據S△ABC′=S梯形AOBC′﹣S△ABO ， 代入計算即可．