Question

【題目】在△ABC中，D為AB的中點，F為BC上一點，DF∥AC，延長FD至E，且DE=DF,聯結AE、AF

（1）求證：∠E=∠C;

（2）如果DF平分∠AFB，求證：AC⊥AB

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據SAS證明△AED與△BFD全等，再利用等量代換證明即可；
（2）根據角平分線的定義和等腰三角形的性質進行證明即可．

（1）∵D為AB的中點，
∴BD=AD，
在△AED與△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（SAS），
∴∠E=∠DFB，
∵DF∥AC，
∴∠C=∠DFB，
∴∠C=∠E；
（2）∵DF平分∠AFB，
∴∠AFD=∠DFB，
∵∠E=∠DFB，
∴∠AFD=∠AED，
∵ED=DF，
∴∠DAF+∠AFD=90°，
∵EF∥AC，
∴∠AFD=∠FAC，
∴∠DAF+∠FAC=90°，
∴AC⊥AB．