Question

【題目】年新冠肺炎疫情發生以來，每天測體溫成為一種制度，手持紅外測溫槍成為緊俏商品．某經銷店承諾對所有商品明碼標價，絕不哄抬物價．如下表所示是該店甲、乙兩種手持紅外測溫槍的進價和售價：

商品 價格	甲	乙
進件（元個）
售價（元個）

該店有一批用元購進的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存，預計全部銷售后可獲毛利潤共元．[毛利潤（售價進價）銷售量]

（1）該店庫存的甲、乙兩種手持紅外測溫槍分別為多少個？

（2）根據銷售情況，該店計劃增加甲種手持紅外測溫槍的購進量，減少乙種手持紅外測溫槍的購進量．已知甲種手持紅外測溫槍增加的數量是乙種手持紅外測溫槍減少的數量的倍，進貨價不變，而且用于購進這兩種手持紅外測溫槍的總資金不超過元，則該店怎樣進貨，可使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．

Answer 1

【答案】（1）甲種有個，乙種有個．（2）該店用不超過元購進甲種手持紅外測溫槍個，乙種手持紅外測溫槍個時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．

【解析】

（1）設該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．再根據等量關系用元購進的甲、乙兩種手持紅外測溫槍庫存，預計全部銷售后可獲毛利潤共元列出方程組求解.

(2)設乙種手持紅外測溫槍減少個，則甲種手持紅外測溫槍增加個，表示出購買的總資金，由總資金部超過40000元建立不等式就可以求出m的取值范圍，再設銷售后的毛利潤為W元，表示出毛利潤與m的關系式，由一次函數的性質就可以求出最毛大利潤．

解：（1）設該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．

由題意，得．

解得

答：該店庫存手持紅外線測溫槍中甲種有個，乙種有個．

（2）設乙種手持紅外測溫槍減少個，則甲種手持紅外測溫槍增加個．

由題意，得．

解得．

設全部銷售后獲得的毛利潤為元，由題意，得

．

，

隨的增大而增大，

當時，．

答：該店用不超過元購進甲種手持紅外測溫槍個，乙種手持紅外測溫槍個時，全部銷售后獲得的毛利潤最大，最大毛利潤為元．