Question

【題目】如圖，在△ABC中AD是∠A的外角平分線，P是AD上一動點且不與點A、D重合，記PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，則a、b的大小關系是（ ）

A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能確定

Answer 1

【答案】A．

【解析】

試題分析：如圖，在BA的延長線上取一點E，使AE=AC，連接EP．由AD是∠BAC的外角平分線，可知∠CAP=∠EAP，在△ACP和△AEP中，∵AE=AC，∠EAP=∠PAC，AP=AP，∴△ACP≌△AEP（SAS），∴PC=PE，在△BPE中，PB+PE＞BE，而BE=AB+AE=AB+AC，故PB+PE＞AB+AC，所以PB+PC＞AB+AC，∵PB+PC=a，AB+AC=b，∴a＞b．故選A．