Question

【題目】如圖1所示為一上面無蓋的正方體紙盒，現將其剪開展成平面圖，如圖2所示，已知展開圖中每個正方形的邊長為1，

（1）求線段A′C′的長度；

（2）試比較立體圖中∠BAC與展開圖中∠B′A′C′的大小關系？并寫出過程．

Answer 1

【答案】（1）（2）∠BAC與∠B′A′C′相等．

【解析】

試題分析：（1）由長方形中最長的線段為對角線，從而可根據已知運用勾股定理求得最長線段的長；

（2）要確定角的大小關系，一般把兩個角分別放在兩個三角形中，然后根據三角形的特點或者全等或者相似形來解．

解：（1）如圖（1）中的A′C′，在Rt△A′C′D′中，∵C′D′=1，A′D′=3，由勾股定理得，

∴

（2）∵立體圖中∠BAC為平面等腰直角三角形的一銳角，

∴∠BAC=45°．

在平面展開圖中，連接線段B′C′，由勾股定理可得：A'B'=，B'C'=．

又∵A′B′2+B′C′2=A′C′2，

由勾股定理的逆定理可得△A'B'C'為直角三角形．

又∵A′B′=B′C′，

∴△A′B′C′為等腰直角三角形．

∴∠B′A′C′=45°．

∴∠BAC與∠B′A′C′相等．