Question

【題目】已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】a＜2且a≠1
【解析】解：∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數根， ∴△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4×（a﹣1）×1＞0，
解這個不等式得，a＜2，
又∵二次項系數是（a﹣1），
∴a≠1．
故a的取值范圍是a＜2且a≠1．
本題是根的判別式的應用，因為關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+l=0有兩個不相等的實數根，所以△=b2﹣4ac＞0，從而可以列出關于a的不等式，求解即可，還要考慮二次項的系數不能為0．