Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】9．

【解析】

試題延長(zhǎng)EF交BC于點(diǎn)H，可知EF，F(xiàn)H，F(xiàn)G、EG分別為△BDC、△ABC、△BDC和△ACD的中位線，由三角形中位線定理結(jié)合條件可求得EF+FG+EG，可求得答案．

解：連接AE，并延長(zhǎng)交CD于K，

∵AB∥CD，

∴∠BAE=∠DKE，∠ABD=∠EDK，

∵點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)．

∴BE=DE，

在△AEB和△KED中，

，

∴△AEB≌△KED（AAS），

∴DK=AB，AE=EK，EF為△ACK的中位線，

∴EF=CK=（DC﹣DK）=（DC﹣AB），

∵EG為△BCD的中位線，∴EG=BC，

又FG為△ACD的中位線，∴FG=AD，

∴EG+GF=（AD+BC），

∵兩腰和是12，即AD+BC=12，兩底差是6，即DC﹣AB=6，

∴EG+GF=6，F(xiàn)E=3，

∴△EFG的周長(zhǎng)是6+3=9．

故答案為：9．