Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，點E，F分別在AB，CD上，將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，求陰影部分圖形的周長．

Answer 1

【答案】30

【解析】

根據折疊的性質，得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.

則陰影部分的周長即為矩形的周長．

解：∵在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5，∴CD＝AB＝10，AD＝BC＝5.

又∵將矩形ABCD沿EF折疊，使點A，D分別落在矩形ABCD外部的點A1，D1處，∴根據軸對稱的性質可得A1E＝AE，A1D1＝AD，D1F＝DF.

設線段D1F與線段AB交于點M，則陰影部分圖形的周長為

(A1E＋EM＋MD1＋A1D1)＋(MB＋MF＋FC＋CB)

＝AE＋EM＋MD1＋AD＋MB＋MF＋FC＋CB

＝(AE＋EM＋MB)＋(MD1＋MF＋FC)＋AD＋CB

＝AB＋(FD1＋FC)＋10

＝AB＋(FD＋FC)＋10

＝10＋10＋10＝30.