Question

【題目】如圖，二次函數(shù)（）的圖象交軸于點和點，交軸的負半軸于點，且，下列結(jié)論：①；②；③；④.其中正確的個數(shù)有（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】D

【解析】

先根據(jù)圖像，判斷出a、b、c的符號，即可判斷①；先求出點C的坐標，結(jié)合已知條件即可求出點A的坐標，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷②；將點A的坐標代入解析式中，即可判斷③；將點B的坐標和代入解析式中，即可判斷④.

解：由圖像可知：拋物線的開口向上

∴a＞0

對稱軸在y軸右側(cè)

∴a、b異號，即b＜0

∴a－b＞0

拋物線與y軸交于負半軸

∴c＜0

∴，①正確；

將x=0代入中，解得y=c

∴點C的坐標為（0，c）

∵

∴點A的坐標為（c，0）

∵拋物線交軸于點和點

∴x=c和x=2是方程的兩個根

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：2c=

解得：，故②正確；

將點A的坐標代入中，可得：

將等式的兩邊同時除以c，得：，故③正確；

將點B的坐標和代入中，可得：

解得：，故④正確.

故選：D.