Question

【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列4個結論：①abc＞0；②﹣b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正確的結論有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵拋物線開口朝下，
∴a＜0，
∵對稱軸x=1=﹣ ，
∴b＞0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸的上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；
根據圖象知道當x=﹣1時，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故②錯誤；
根據圖象知道當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故③正確；
根據圖象知道拋物線與x軸有兩個交點，
∴b2﹣4ac＞0，故④正確．
正確的有③④．
故選：B．
首先根據開口方向確定a的取值范圍，根據對稱軸的位置確定b的取值范圍，根據拋物線與y軸的交點確定c的取值范圍，根據拋物線與x軸是否有交點確定b2﹣4ac的取值范圍，根據圖象和x=2的函數值即可確定4a+2b+c的取值范圍，根據x=1的函數值可以確定b＜a+c是否成立．