Question

如圖，將一個等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，若DE=a，則下列說法正確的個數有（　　）
①DC′平分∠BDE；②BC長為(

2

+2)a；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周長等于BC的長．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：根據折疊前后得到對應線段相等，對應角相等判斷各式正誤即可．

解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①錯誤；
根據折疊的性質知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=

2

a，
∴AC=a+

2

a，BC=

2

AC=(

2

+2)a，
∴②正確；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正確；
∴△CED的周長=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正確．
故選C．

點評：本題利用了：①折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等；
②等腰直角三角形，三角形外角與內角的關系，等角對等邊等知識點．