Question

【題目】某公司開發的960件新產品必須加工后才能投放市場，現有甲、乙兩個工廠都想加工這批產品，已知甲工廠單獨加工48件產品的時間與乙工廠單獨加工72件產品的時間相等，而且乙工廠每天比甲工廠多加工8件產品，在加工過程中，公司需每天支付50元勞務費請工程師到廠進行技術指導.

(1)甲、乙兩個工廠每天各能加工多少件產品？

(2)該公司要選擇既省時又省錢的工廠加工產品，乙工廠預計甲工廠將向公司報加工費用為每天800元，請問：乙工廠向公司報加工費用每天最多為多少元時，有望加工這批產品？

Answer 1

【答案】(1)甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件；(2)乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.

【解析】

(1)此題的等量關系為：乙工廠每天加工產品的件數=甲工廠每天加工產品的件數+8；甲工廠單獨加工48件產品的時間=乙工廠單獨加工72件產品的時間，設未知數，列方程求出方程的解即可；(2)先分別求出甲乙兩工廠單獨加工這批新產品所需時間，再求出甲工廠所需費用，然后根據乙工廠所需費用要小于甲工廠所需費用，設未知數，列不等式，再求出不等式的最大整數解即可.

(1)設甲工廠每天加工x件產品，則乙工廠每天加工(x+8)件產品，

根據題意得：，

解得：x=16，

檢驗：x(x+8)=16(16+8)≠0，

∴x=16是原方程的解，

∴x+8=16+8=24，

答：甲工廠每天加工16件產品，則乙工廠每天加工24件.

(2)解：甲工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷16=60，

所需費用為：60×800+50×60=51000，

乙工廠單獨加工這批新產品所需時間為：960÷24=40，

解：設乙工廠向公司報加工費用每天最多為y元時，有望加工這批產品

則：40y+40×50≤51000

解之y≤1225

∴y的最大整數解為：y=1225

答：乙工廠向公司報加工費用每天最多為1225元時，有望加工這批產品.