Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，點D為AC邊上的動點，點D從點C出發，沿邊CA向A運動，當運動到點A時停止，若設點D運動的速度為每秒1個單位長度，當運動時間t為多少秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形？

Answer 1

【答案】解：∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC= =5，
分三種情況：
①CD=BD時，∠C=∠DBC，
∵∠C+∠A=∠DBC+∠DBA=90°，
∴∠A=∠DBA，
∴BD=AD，
∴CD=AD= AC=2.5，即t=2.5；
②當CD=BC時，CD=3，即t=3；
③當BD=BC時，過點B作BF⊥AC于F，如圖所示：

則CF=DF，△ABC的面積= ABBC= ACBF，
∴BF= =2.4，
∴CF= = =1.8，
∴CD=3.6，即t=3.6．
綜上所述：當運動時間t為2.5或3或3.6秒時，以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形．
【解析】根據已知條件，利用勾股定理求出AC的長，要判斷以點C、B、D為頂點的三角形是等腰三角形，分三種情況討論：①CD=BD時，∠C=∠DBC，②當CD=BC時③當BD=BC時，分別求出運動時間t的值即可。