Question

【題目】在平面直角坐標系中，拋物線（）與軸交于、兩點（點在點左側），與軸交于點，該拋物線的頂點的縱坐標是.

（1）求點、的坐標；

（2）設直線與直線關于該拋物線的對稱軸對稱，求直線的表達式；

（3）平行于軸的直線與拋物線交于點、,與直線交于點.若，結合函數圖象，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）A(-3，0)，B(1 ，0)；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據頂點坐標公式列式求出m的值，得到函數解析式，再求A、B即可；

（2）求出點C、A關于的對稱點坐標E、B，用待定系數法求直線的表達式即可；

（3）由拋物線對稱性可得，然后根據的取值范圍即可得到結果.

解：（1）∵拋物線（）的頂點的縱坐標是

∴，解得

∴

令，則，

∴A(-3，0) B(1 ，0)

（2）由題意，拋物線的對稱軸為

點C（0 ，-3）的對稱點坐標是E（-2 ，-3）

點A(-3 ，0)的對稱點坐標是B(1 ，0)

設直線的表達式為

∵ 點E（-2 ，-3）和點B(1 ，0)在直線上

∴ 解得

∴直線的表達式為

（3）由對稱性可知 ，得

∵

∴