Question

（2007•岳陽）一海上巡邏艇在A處巡邏，突然接到上級命令，在北偏西30°方向且距離A處20海里的B港口，有一艘走私艇沿著正東方向以每小時50海里的速度駛向公海，務必進行攔截，巡邏艇馬上沿北偏東45°的方向快速追擊，恰好在臨近公海的私快艇攔截住，如圖所示，試求巡邏艇的速度．（結果取整數，參考數據：=1.414，=1.732，=2.499）（提示：過A點作AC垂直BP于C，速度為45海里）

Answer 1

【答案】分析：本題可通過構建直角三角形來求解．過A點作AC垂直BP于C，那么AC就是直角三角形ABC和ACP的公共直角邊，可先求出AC的值，然后求出AP，BP的值．根據BP算出巡邏艇的時間然后根據其路程為AP計算出速度．
解答：解：過A點作AC垂直BP于C，
Rt△ABC中，∠BAC=30°，AB=20，
AC=AB•cos30°=10，
BC=AB•sin30°=10，
Rt△ACP中，∠PAC=45°，
AP=AC÷cos45°=10≈24.99，
PC=AC=10，
∴BP=PC+BC=10+10≈27.32．
因此巡邏艇用的時間是：27.32÷50=0.5464小時．
巡邏艇的速度是：24.99÷0.5464≈46海里/時．
點評：本題是將實際問題轉化為直角三角形中的數學問題，可把條件和問題放到直角三角形中，進行解決．有公共直角邊的先求這條直角邊．