Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB=AC．D，E是斜邊BC上兩點，且∠DAE=45°，將△ADC繞點A順時針旋轉90°后，得到△AFB，連接EF，下列結論：

①△AED≌△AEF；

②△ABE∽△ACD；

③BE+DC=DE；

④BE2+DC2=DE2．

其中正確的是（ ）

A．②④ B．①④ C．②③ D．①③

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題分析：由△ADC繞點A順時針旋轉90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判斷∠FAE=∠DAE，可證①△AED≌△AEF．由已知條件可證△BEF為直角三角形，則有④BE2+DC2=DE2是正確的．

解：∵△ADC繞點A順時針旋轉90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°﹣∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，AE為△AED和△AEF的公共邊，

∴△AED≌△AEF

∴ED=FE

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE2+BF2=FE2，

∴BE+DC=DE③顯然是不成立的．

故正確的有①④，不正確的有③，②不一定正確．

故選B