Question

為預防“手足口病”，某校對教室進行“藥熏消毒”．已知藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y（mg）與燃燒時間x（分鐘）成正比例；燃燒后，y與x成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃燒完，此時教室內每立方米空氣含藥量為8 mg．根據以上信息，解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時y與x的函數關系式；
（2）求藥物燃燒后y與x的函數關系式；
（3）當每立方米空氣中含藥量低于1.6 mg時，對人體無毒害作用．那么從消毒開始，經多長時間學生才可以返回教室？

Answer 1

分析：（1）首先根據題意，藥物燃燒階段，室內每立方米空氣中的含藥量y與燃燒時間x成正比例；
（2）燃燒后，y與x成反比例；且其圖象都過點（10，8），將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；
（3）根據題意可知得

80

x

＜1.6，進一步求解可得答案．

解答：解：（1）設藥物燃燒階段函數解析式為y=k₁x（k₁≠0），由題意得：8=10k₁，
∴k₁=

4

5

，
∴此階段函數解析式為y=

4

5

x（0≤x≤10）．

（2）設藥物燃燒結束后函數解析式為y=

k2

x

（k₂≠0），由題意得：8=

k2

10

，
∴k₂=80，
∴此階段函數解析式為y=

80

x

（x≥10）．

（3）當y＜1.6時，得

80

x

＜1.6，
∵x＞0，
∴1.6x＞80，x＞50．
即從消毒開始經過50分鐘學生才可返回教室．

點評：本題考查一次函數、反比例函數的定義、性質與運用，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式，進一步根據題意求解答案．