Question

【題目】把2張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．陰影部分剛好能分割成兩張形狀大小不同的小長方形卡片（如圖③），則分割后的兩個陰影長方形的周長和是（　　）

A. 4mB. 2（m+n）C. 4nD. 4（m﹣n）

Answer 1

【答案】A

【解析】

設2張形狀大小完全相同的小長方形卡片的長和寬分別為x、y，然后分別求出陰影部分的2個長方形的長寬即可．

解：設2張形狀大小完全相同的小長方形卡片的長和寬分別為x、y．

∴GF＝DH＝y，AG＝CD＝x，

∵HE+CD＝n，

∴x+y＝n，

∵長方形ABCD的長為：AD＝m﹣DH＝m﹣y＝m﹣（n﹣x）＝m﹣n+x，

寬為：CD＝x，

∴長方形ABCD的周長為：2（AD+CD）＝2（m﹣n+2x）＝2m﹣2n+4x

∵長方形GHEF的長為：GH＝m﹣AG＝m﹣x，

寬為：HE＝y，

∴長方形GHEF的周長為：2（GH+HE）＝2（m﹣x+y）＝2m﹣2x+2y，

∴分割后的兩個陰影長方形的周長和為：2m﹣2n+4x+2m﹣2x+2y＝4m﹣2n+2（x+y）＝4m，

故選：A．